線上取得比特幣公開金鑰的 X、Y 座標
從壓縮或未壓縮公開金鑰擷取、重建與分析 X 座標和 Y 座標，適合用於低階金鑰分析、secp256k1 橢圓曲線計算與比特幣技術研究。
除了能從未壓縮公開金鑰重建 X 座標與 Y 座標，也可以根據 X 座標及其奇偶性（奇數或偶數）還原完整的未壓縮公開金鑰。這些資訊可用於進階分析、金鑰資料研究，以及與 Bitcoin 所使用的 secp256k1 橢圓曲線運算相容的技術應用。
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比特幣公開金鑰的 X 座標與 Y 座標解析
本教學將介紹 secp256k1 橢圓曲線的數學結構、未壓縮與壓縮公開金鑰的差異，以及 Bitcoin Taproot 所使用的 X-only Schnorr 公開金鑰。
1. 作為橢圓曲線上的點：公開金鑰
在比特幣密碼學中，公開金鑰並不只是單純的數字字串，而是位於由 secp256k1 橢圓曲線方程式所定義的二維數學空間中的點（X, Y）：
各數值的意義：
- x = 水平方向座標（256 位元整數）。
- y = 垂直方向座標（256 位元整數）。
- p = secp256k1 所定義的大型質數（2256 - 232 - 977）。
公開金鑰 K 是透過私密金鑰 k 與標準生成點 G 的橢圓曲線點乘法導出：
2. 未壓縮公開金鑰與壓縮公開金鑰
由於橢圓曲線上的點由兩個 256 位元整數（X 與 Y）組成，早期 Bitcoin 軟體通常以未壓縮格式儲存公開金鑰。隨著網路使用量增加，壓縮公開金鑰成為降低資料大小與交易資料負擔的重要方式。
| 格式 | 結構 | 前綴 | 大小 |
|---|---|---|---|
| 未壓縮 | 前綴 + X座標 + Y座標 | 04 |
65 位元組 |
| 壓縮（Y 為偶數） | 前綴 + X座標 | 02 |
33 位元組 |
| 壓縮（Y 為奇數） | 前綴 + X座標 | 03 |
33 位元組 |
3. 為什麼可以省略 Y 座標？
由於橢圓曲線方程式 y2 = x3 + 7 的對稱性，對任意X 座標而言，Y 只有兩個可能值，其中一個為偶數，另一個為奇數。
只需保存 256 位元的 X 座標，再加入 1 位元組前綴（Y 為偶數使用 02，Y 為奇數使用 03），Bitcoin 節點即可利用曲線方程式重建正確的 Y 座標。這能有效減少公開金鑰在區塊鏈交易資料中的儲存空間。
4. Taproot 的 X-only 公開金鑰（BIP 340 / Schnorr）
隨著 Taproot 升級與 BIP 340 的導入，Bitcoin 為 Schnorr 簽章採用X-only 公開金鑰（X-Only Public Keys），並應用於以 bc1p 開頭的 P2TR 地址。
- 不需要前綴：
與其加入02或03前綴，Schnorr 公開金鑰會完全省略 Y 座標，並將公開金鑰點規範為Y 座標為偶數的形式。 - 資料大小最佳化：Taproot 公開金鑰固定為32 位元組（256 位元），可進一步降低區塊資料負擔，並有助於最佳化交易資料與手續費成本。